呼伦贝尔市满洲里市2016-2017年七年级上期末数学试卷含解析 16页

2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市七年级（上）期末数学试卷　一、选择题1．零上3℃记作+3℃，零下2℃可记作（　　）A．2B．﹣2C．2℃D．﹣2℃2．方程3x+6=0的解的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣33．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到2015年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为（　　）A．18×103B．1.8×103C．1.8×104D．1.8×1054．下列运算正确的是（　　）A．3x2+2x3=5x5B．2x2+3x2=5x2C．2x2+3x2=5x4D．2x2+3x3=6x55．如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y的值是（　　）A．3B．﹣3C．6D．﹣66．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．a+b＞0B．a•b＞0C．|a|＞|b|D．b+a＞b7．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚8．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm9．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（　　）A．75°B．105°C．120°D．125°10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述规律，第2016个单项式是（　　）A．2016x2015B．2016x2016C．4032x2015D．4032x2016　二、填空题第16页（共16页） 11．单项式﹣x2y的系数是　　．12．若|x|=2且x＜0，则x=　　．13．若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n=　　．14．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m=　　．15．若∠α的补角为76°28′，则∠α=　　．16．已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=﹣2，那么a+b+的值等于　　．17．关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=　　．　三、解答题（本题共42分，每题6分）18．化简计算：（1）×|﹣24|（2）﹣14﹣．19．解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）．20．先化简，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣．21．一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．22．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？　第16页（共16页） 四、综合题23．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？（2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？24．（9分）如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）25．A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：（1）两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇？　第16页（共16页） 2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．零上3℃记作+3℃，零下2℃可记作（　　）A．2B．﹣2C．2℃D．﹣2℃【考点】正数和负数．【分析】根据“正”和“负”所表示的意义，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，即可得出答案．【解答】解：零上3℃记作+3℃，零下2℃可记作﹣2℃，故选：D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．　2．方程3x+6=0的解的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】先要求得3x+6=0的解，通过移项，系数化为1得出x的值，再去求它的相反数．【解答】解：方程3x+6=0移项得，3x=﹣6，系数化为1得，x=﹣2；则：﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，系数化为1．　3．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到2015年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为（　　）A．18×103B．1.8×103C．1.8×104D．1.8×105第16页（共16页） 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18000用科学记数法表示为：1.8×104，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．下列运算正确的是（　　）A．3x2+2x3=5x5B．2x2+3x2=5x2C．2x2+3x2=5x4D．2x2+3x3=6x5【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解．【解答】解：A、3x2+2x3不是同类项，不能合并；B、正确；C、2x2+3x2=5x2；D、2x2+3x3不是同类项，不能合并．故选B．【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．　5．如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y的值是（　　）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【考点】代数式求值．【分析】先求出x﹣2y的值，然后用整体代入法．【解答】解：∵x﹣2y+2=5∴x﹣2y=3．∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=2×3=6．故选C．第16页（共16页） 【点评】本题考查代数式求值，关键本题用整体代入法．　6．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．a+b＞0B．a•b＞0C．|a|＞|b|D．b+a＞b【考点】数轴．【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一分析，即可解答．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，b+a＜b，故选：C．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴a，b的取值范围．　7．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．　8．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm【考点】两点间的距离．【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=3cm．第16页（共16页） 故选：B．【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．　9．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（　　）A．75°B．105°C．120°D．125°【考点】角的计算．【分析】利用三角板三角的度数组拼即可．【解答】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．故选D．【点评】要明确三角板各角的度数分别是多少．　10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述规律，第2016个单项式是（　　）A．2016x2015B．2016x2016C．4032x2015D．4032x2016【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律：第n项的系数是2n，字母及指数是xn，可得答案．【解答】解：第2016个单项式为4032x2016，故选D．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．　二、填空题11．单项式﹣x2y的系数是　﹣　．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数的确定方法是解题关键．第16页（共16页） 　12．若|x|=2且x＜0，则x=　﹣2　．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可得出x的值，再由x的取值范围，得出x的值．【解答】解：∵|x|=2，∴x=±2，∵x＜0，∴x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　13．若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n=　5　．【考点】同类项．【分析】此题考查同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得：n=3，m=2，再代入m+n求值即可．【解答】解：根据同类项定义，有n=3，m=2．∴m+n=2+3=5．【点评】结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计算．　14．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m=　﹣1　．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．　15．若∠α的补角为76°28′，则∠α=　103°32′　．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【专题】计算题．第16页（共16页） 【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．　16．已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=﹣2，那么a+b+的值等于　﹣　．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得mn=1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a和b互为相反数，∴a+b=0，∵m、n互为倒数，∴mn=1，∴a+b+=0+，=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．　17．关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=　2　．【考点】一元一次方程的定义．【专题】待定系数法．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可列出关于a的等式，继而可求出a的值．【解答】解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|a|﹣1=1，解得a=±2，又∵a+2≠0，第16页（共16页） ∴a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．　三、解答题（本题共42分，每题6分）18．化简计算：（1）×|﹣24|（2）﹣14﹣．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣+﹣）×24=﹣12+16﹣6=﹣2；（2）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　19．解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并同类项得：﹣7x=﹣77，系数化为1得：x=11；第16页（共16页） （2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，去括号得：3x+6﹣4x+6=12，移项合并同类项得：﹣x=0，系数化为1得：x=0．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．　20．先化简，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2a2﹣4a﹣4，当a=﹣时，原式=﹣+2﹣4=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　21．一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．　22．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：（1）装饰物所占的面积是多少？第16页（共16页） （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？【考点】列代数式．【分析】（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积﹣装饰物面积．【解答】解：依题意得：（1）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即π（）2=πa2；（2）ab﹣πa2．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，本题需注意：圆的半径的计算方法，以及计算过程中的化简需细心．　四、综合题23．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？（2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设运输路程是x千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可；（2）把路程为800千米代入，分别计算两种运输的总费用，比较其大小即可．【解答】解：（1）设运输路程是x千米，根据题意得第16页（共16页） 400+4x=820+2x，解得x=210．答：若两种运输的总费用相等，则运输路程是210千米；（2）若运输路程是800千米，选择方式一运输的总费用是：400+4×800=3600（元），选择方式二运输的总费用是：820+2×800=2420（元），2420＜3600，所以若运输路程是800千米，这家公司应选用方式二的运输方式．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．　24．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【考点】余角和补角．【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，第16页（共16页） ∴∠ACE=∠BCD；（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°；（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°；（4）成立．【点评】本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差，（3）四个角的和等于周角．　25．A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：（1）两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设出发后x小时两车相遇，则慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可；（2）设快车开出y小时后两车相遇，则快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60（y+）千米．由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设出发后x小时两车相遇，则慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由题意，得60x+80x=448，解得：x=3.2．答：出发后3.2小时两车相遇；第16页（共16页） （2）设快车开出y小时后两车相遇，则快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60（y+）千米．由题意，得80y+60（y+）=448，解得：y=3．答：快车开出3小时后两车相遇．【点评】本题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用，一元一次方程的解法的运用，根据慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键．　第16页（共16页） 第16页（共16页）