呼伦贝尔市满洲里市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析 24页

2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数学试卷　一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．一元二次方程x（x﹣3）=0根是（　　）A．x=3B．x=﹣3C．x1=﹣3，x2=0D．x1=3，x2=04．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）A．2B．0C．﹣2D．16．下列成语中，属于随机事件的是（　　）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．探囊取物7．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（　　）A．130°B．100°C．80°D．50°8．下列四个命题中，正确的个数是（　　）①经过三点一定可以画圆；第24页（共24页） ②任意一个三角形一定有一个外接圆；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部．A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（　　）A．0.5B．1.5C．D．110．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（　　）A．200只B．400只C．800只D．1000只11．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）A．49（1﹣x）2=49﹣25B．49（1﹣2x）=25C．49（1﹣x）2=25D．49（1﹣x2）=2512．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（　　）第24页（共24页） A．B．C．D．　二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13．有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是　　．14．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于　　．15．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为　　．16．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为　　．17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是　　m．18．有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是　　．　第24页（共24页） 三、解答题（本题4个小题，每小题12分，共24分）19．解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x﹣3）=﹣x+3．20．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1），B（n，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是　　时，有y1＞y2．21．如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．　四、（本小题8分）22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为　　；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．第24页（共24页） 　五、（本小题7分）23．甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．　六、（本题9分）24．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？　七、（本题9分）25．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为⊙O的切线．第24页（共24页） 　八、（本题9分）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．　第24页（共24页） 2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．　2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A第24页（共24页） 　3．一元二次方程x（x﹣3）=0根是（　　）A．x=3B．x=﹣3C．x1=﹣3，x2=0D．x1=3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D．　4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．　5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）A．2B．0C．﹣2D．1【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），第24页（共24页） 故选A．　6．下列成语中，属于随机事件的是（　　）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．探囊取物【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义，可得答案．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、探囊取物是必然事件，故D错误；故选：C．　7．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（　　）A．130°B．100°C．80°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理，可求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠D=∠AOB=×100°=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选A．第24页（共24页） 　8．下列四个命题中，正确的个数是（　　）①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可．【解答】解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；②任意一个三角形一定有一个外接圆，正确；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确；④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；⑤三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；故选B　9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（　　）A．0.5B．1.5C．D．1【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC﹣BD即可．第24页（共24页） 【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．　10．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（　　）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．　11．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）A．49（1﹣x）2=49﹣25B．49（1﹣2x）=25C．49（1﹣x）2=25D．49（1﹣x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为49×第24页（共24页） （1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为49×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是49（1﹣x）2=25．故选：C．　12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（　　）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选D．　二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13．有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是　3　．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠第24页（共24页） AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示，正六边形的边长为3，OG⊥BC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC==60°，∵OB=OC，OG⊥BC，∴∠BOG=∠COG==30°，∵OG⊥BC，OB=OC，BC=3，∴BG=BC=×3=，∴OB===3，故答案为：3．　14．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于　4　．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，根据概率公式可得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：a=4，经检验，a=4是原分式方程的解，所以a=4．第24页（共24页） 故答案为4．　15．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为　4　．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据S△AOB=2利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限有图象即可确定k的符号，此题得解．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±4．∵函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为：4．　16．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为　y1＜y2＜y3　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A、B、C在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．（利用二次函数的性质解决也很简单）【解答】解：∵函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），∴y1=﹣3+k，y2=k，y3=45+k，∵45+k＞k＞﹣3+k，∴y1＜y2＜y3．第24页（共24页） 故答案为：y1＜y2＜y3．　17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是　10　m．【考点】二次函数的应用．【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．【解答】解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．　18．有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是　米　．【考点】圆锥的计算．【分析】连接扇形的两个端点，则是直径，因而扇形的半径是2•sin45°=，扇形的弧长l=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设底面圆的半径为r，则=2πr，∴r=m圆锥的底面圆的半径长为米，故答案为：米第24页（共24页） 　三、解答题（本题4个小题，每小题12分，共24分）19．解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x﹣3）=﹣x+3．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x+2=0∴x2+4x=﹣2x2+4x+4=2（x﹣2）2=2x﹣2=±x=2+或x=2﹣．（2）∵x（x﹣3）=﹣x+3∴x（x﹣3）+x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0解得：x=﹣1或x=3．　20．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1），B（n，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是　﹣1＜x＜0或x＞2　时，有y1＞y2．第24页（共24页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，从而得出反比例函数解析式，再将点B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出n值，进而可得出点B的坐标，此题得解；（2）观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）将A（2，1）代入y2=，1=，解得：k=2，∴反比例函数解析式为y2=．将B（n，﹣2）代入y2=，﹣2=，解得：n=﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．（2）观察函数图象发现：当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2时，有y1＞y2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．　21．如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．第24页（共24页） 【考点】垂径定理．【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE﹣CE=BE﹣DE，进而求证出AC=BD．【解答】证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE．∴AE﹣CE=BE﹣DE．∴AC=BD．　四、（本小题8分）22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为　π　；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1第24页（共24页） 、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解．【解答】解：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=π．　五、（本小题7分）第24页（共24页） 23．甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，∵≠，∴这个游戏不公平．　六、（本题9分）24．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．第24页（共24页） 【分析】（1）表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案；（2）运用二次函数的性质求出最大值即可．【解答】解：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，∵商场要尽快减少库存，∴当x=20时，其销量较大，答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800，∵a=﹣2＜0，函数有最大值当x=﹣=15时，y取得最大值，此时y=1250，答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元．　七、（本题9分）25．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．第24页（共24页） 【解答】证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．　八、（本题9分）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．第24页（共24页） 【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积﹣三角形AOB面积，求出即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4；（2）过M作MN⊥x轴，将x=m代入抛物线得：y=m2+m﹣4，即M（m，m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．　第24页（共24页） 2017年2月4日第24页（共24页）