内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2013年届高三年级数学第四次模拟考试试题（卷）理 9页

WORD资料下载可编辑内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题理一．选择题（125分=60分）1.已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则A．B．C．D．2.已知p：，q：，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知向量,,且，则的值为A．B．C．D．4.函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入5.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．6.已知随机变量x服从正态分布，且＝0.9544，＝0.6826，若＝4，＝1，则P(5＜x＜6)＝(　　)A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27187.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是A．若，,则B．若，,则C．若，,则D．若，,,,则8.阅读右图的程序框图.若输入,则输出的值为.A．B．C．D．9.若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是A.B.C.D.专业资料整理分享 WORD资料下载可编辑10.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．或D．或11.等差数列中，，，且，为其前项之和，则（）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零12.已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（45分=20分）13.在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_______．（用数字作答）OBADC14.设，则_____．15.如图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离.16.已知数列满足,,则该数列的通项公式．三．解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知函专业资料整理分享 WORD资料下载可编辑的部分图象如图所示：(1)求的值；(2)设，当时，求函数的值域．18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.19．（本小题满分12分）ABCDEF如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆上，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.（Ⅲ）试用表示的面积，并求面积的最大值21.(本小题满分12分）已知函数（），其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；专业资料整理分享 WORD资料下载可编辑（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．22.(本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（1）.几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）；（2）AB2=BE•BD-AE•AC.（2）.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．（3）.不等式选讲已知均为正实数，且.求的最大值.专业资料整理分享 WORD资料下载可编辑牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第四次模拟考试数学试卷(理)参考答案一．选择题（125分=60分）二．填空题（45分=20分）13.814.15.16.三．解答题（共70分）∴的值域为。………………………………………………12分18．解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即或（舍去）┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为专业资料整理分享 WORD资料下载可编辑所以=┅┅┅┅12分(2)证：∵为等边三角形，为的中点，∴.……6分∵平面，平面，∴.………7分又，故平面.…………8分∵，∴平面.…………9分∵平面，∴平面平面.…………10分(3)解：在平面内，过作于，连.∵平面平面，∴平面.∴为和平面所成的角.…………12分设，则，，Rt△中，.∴直线和平面所成角的正弦值为.20．解：（Ⅰ）,专业资料整理分享 WORD资料下载可编辑椭圆E的方程为-------------------4分（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.∵直线AB过椭圆的右焦点,∴方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1=---------------6分AB垂直平分线NG的方程为令y=0，得----------------8分∵∴的取值范围为.-------10分专业资料整理分享 WORD资料下载可编辑所以，当时，有最大值．所以，当时，△的面积有最大值．-------------------14分21．解：（1）．　当时，．令，解得，，．　　当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（2），显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（3）由条件及（II）可知，．从而恒成立．　　当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以．因此满足条件的的取值范围是．22．（1）证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA专业资料整理分享 WORD资料下载可编辑(2)由(1)知，BD•BE=BA•BF又△ABC∽△AEF∴即：AB•AF=AE•AC∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB2（3）解：由柯西不等式得…当且仅当a=b=c=时等号成立故的最大值为.…专业资料整理分享