谚语背后的概率问题 4页

第28卷第1期大学数学Vo1．28，№．12012年2月COLLEGEMATHEMATICSFeb．2O12谚语背后的概率问题曹宏举，曹或涵(1．大连外国语学院软件学院，大连116044；2．大连国防高级技校，大连116600)[摘要]谚语以其短小精炼而为人熟知，有些谚语背后隐藏着一些概率论的知识．对一些谚语，从概率论的角度进行解释，以扩大对于概率论在生活中的体现的认识，增加学习概率论的兴趣，并加深概率论在生活中应用的理解．[关键词]谚语；概率；兴趣[中图分类号]0211[文献标识码]C[文章编号]1672—1454(2012)01—0199—031引言我国著名数学家、数学教育家徐利治先生在谈及自己的治学经验时，曾概括为5句话：一是培养兴趣，二是追求简易，三是重视直观，四是学会抽象，五是不怕计算[1]．后来在中山大学，浙江大学给研究生们演讲时，他又补充上一句话：“六是喜爱文学”L2]．可见他对于人文素质和数学学科之间的关系的独到见解．作为数学的一个分支，概率论既有其别开生面的研究课题，又有其独特的概念和方法，并且需要一定的数学基础，因此增加了概率论的学习难度，降低了学生的学习兴趣．而谚语却以短小精炼为人熟知，并且有些谚语背后隐藏着一定的概率知识，本文拟从生活中常见的一些谚语出发，挖掘其背后的概率论知识，通过学生对于谚语的重新认识，增加他们的学习兴趣，使得概率的知识既具有简易的文字描述，又具有一定的人文气息．2谚语背后的概率问题2．1常在河边走，哪能不湿鞋．“常在河边走，哪能不湿鞋?”，意思是有些事情虽然发生的可能性很小，但是如果次数多了，事情便非常有可能发生．这一点和概率论中的著名论断“小概率事件必然会发生”具有高度的一致性．从概率的角度，虽然一次在河边走湿鞋的可能性非常小(其概率记为P)，但常在河边走，即在河边走的次数多了，便使得湿鞋这个小概率事件非常有可能发生．如果用P表示湿鞋小概率事件A在河边走一次时发生的概率，则在河边走一次不湿鞋的概率是1一P．为便于说明，假设该常在河边走的人每一次在河边走的时候是否湿鞋都是相互独立的．小概率事件A发生的概率是P，则第一次河边走时A发生的概率是P，第一次A不发生，而第二次河边走A发生的概率是(1一)P，同样的前两次河边走时A都不发生，而在第三次A发生的概率是(1一)。P，依此类推，前一1次河边走A都不发生，而第次河边走时A发生的概率是(1一)一P．∞如此，可以得到等比数列P，(1一P)P，(1一)。P，⋯，(1一p)一P，⋯，且∑(1一p)P=1，说明H=1在河边走的次数足够多，湿鞋这一小概率事件A发生的概率为1，即湿鞋这个小概率事件肯定发生．[收稿日期]2009—04-20 第1期曹宏举，等：谚语背后的概率问题2O13两者之间．2．4真金不怕火炼．’“真金不怕火炼”往往用来比喻品质好，意志坚强的人经得起任何考验．在多局比赛中，每局获胜概率大的队员或者球队也能经受住比赛局数增加的考验的．如下例：甲，乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为P，其中P≥0．5．则对甲而言，采用三局两胜制有利，还是采用五局三胜制有利?假设各局胜负相互独立[3]．分析三局两胜制中，甲获胜的比分为2：0或2：1．2：0表示前两局甲全部获胜，其概率为P；2：1表示前两局甲乙各胜一局，第三局甲胜，其的概率为C5p(1一)P．因此甲获胜的概率为P一P+C{(1一P)P—P+2p(1一乡)．五局三胜制中，甲获胜的比分为3：0，3：1或3：2三种情况．3：0表示前三局甲全部获胜，其概率为P。；3：1表示前三局甲胜两局，乙胜一局，且第四局决胜局甲胜，其概率为CiP(1一)P===3p。(1-p)；3：2表示前四局甲乙各胜两局，第五局决胜局甲获胜，其概率为C：户。(1-p)。P一6p。(1一声)。．此时甲获胜的概率为P2一P。+3p。(1-p)+6p。(1-p)．比较三局两胜制和五局三胜制中甲获胜的概率，即得Pz—P一3p(一1)(2p一1)，当P>0．5时，P一乡>O，即此时五局三胜制甲获胜的概率大；当